Подбор параметра в EXCEL
history 18 ноября 2012 г.
-
Группы статей
- Другие Стандартные Средства
Обычно при создании формулы пользователь задает значения параметров и формула (уравнение) возвращает результат. Например, имеется уравнение 2*a+3*b=x, заданы параметры а=1, b=2, требуется найти x (2*1+3*2=8). Инструмент Подбор параметра позволяет решить обратную задачу: подобрать такое значение параметра, при котором уравнение возвращает желаемый целевой результат X. Например, при a=3, требуется найти такое значение параметра b, при котором X равен 21 (ответ b=5). Подбирать параметр вручную — скучное занятие, поэтому в MS EXCEL имеется инструмент Подбор параметра .
В MS EXCEL 2007-2010 Подбор параметра находится на вкладке Данные, группа Работа с данным .
Простейший пример
Найдем значение параметра b в уравнении 2*а+3*b=x , при котором x=21 , параметр а= 3 .
Подготовим исходные данные.
Значения параметров а и b введены в ячейках B8 и B9 . В ячейке B10 введена формула =2*B8+3*B9 (т.е. уравнение 2*а+3*b=x ). Целевое значение x в ячейке B11 введено для информации.
Выделите ячейку с формулой B10 и вызовите Подбор параметра (на вкладке Данные в группе Работа с данными выберите команду Анализ «что-если?» , а затем выберите в списке пункт Подбор параметра …) .
В качестве целевого значения для ячейки B10 укажите 21, изменять будем ячейку B9 (параметр b ).
Инструмент Подбор параметра подобрал значение параметра b равное 5.
Конечно, можно подобрать значение вручную. В данном случае необходимо в ячейку B9 последовательно вводить значения и смотреть, чтобы х текущее совпало с Х целевым. Однако, часто зависимости в формулах достаточно сложны и без Подбора параметра параметр будет подобрать сложно .
Примечание : Уравнение 2*а+3*b=x является линейным, т.е. при заданных a и х существует только одно значение b , которое ему удовлетворяет. Поэтому инструмент Подбор параметра работает (именно для решения таких линейных уравнений он и создан). Если пытаться, например, решать с помощью Подбора параметра квадратное уравнение (имеет 2 решения), то инструмент решение найдет, но только одно. Причем, он найдет, то которое ближе к начальному значению (т.е. задавая разные начальные значения, можно найти оба корня уравнения). Решим квадратное уравнение x^2+2*x-3=0 (уравнение имеет 2 решения: x1=1 и x2=-3). Если в изменяемой ячейке введем -5 (начальное значение), то Подбор параметра найдет корень = -3 (т.к. -5 ближе к -3, чем к 1). Если в изменяемой ячейке введем 0 (или оставим ее пустой), то Подбор параметра найдет корень = 1 (т.к. 0 ближе к 1, чем к -3). Подробности в файле примера на листе Простейший .
Еще один путь нахождения неизвестного параметра b в уравнении 2*a+3*b=X — аналитический. Решение b=(X-2*a)/3) очевидно. Понятно, что не всегда удобно искать решение уравнения аналитическим способом, поэтому часто используют метод последовательных итераций, когда неизвестный параметр подбирают, задавая ему конкретные значения так, чтобы полученное значение х стало равно целевому X (или примерно равно с заданной точностью).
Калькуляция, подбираем значение прибыли
Еще пример. Пусть дана структура цены договора: Собственные расходы, Прибыль, НДС.
Известно, что Собственные расходы составляют 150 000 руб., НДС 18%, а Целевая стоимость договора 200 000 руб. (ячейка С13 ). Единственный параметр, который можно менять, это Прибыль. Подберем такое значение Прибыли ( С8 ), при котором Стоимость договора равна Целевой, т.е. значение ячейки Расхождение ( С14 ) равно 0.
В структуре цены в ячейке С9 (Цена продукции) введена формула Собственные расходы + Прибыль ( =С7+С8 ). Стоимость договора (ячейка С11 ) вычисляется как Цена продукции + НДС (= СУММ(С9:C10) ).
Конечно, можно подобрать значение вручную, для чего необходимо уменьшить значение прибыли на величину расхождения без НДС. Однако, как говорилось ранее, зависимости в формулах могут быть достаточно сложны. В этом случае поможет инструмент Подбор параметра .
Выделите ячейку С14 , вызовите Подбор параметра (на вкладке Данные в группе Работа с данными выберите команду Анализ «что-если?» , а затем выберите в списке пункт Подбор параметра …). В качестве целевого значения для ячейки С14 укажите 0, изменять будем ячейку С8 (Прибыль).
Теперь, о том когда этот инструмент работает. 1. Изменяемая ячейка не должна содержать формулу, только значение.2. Необходимо найти только 1 значение, изменяя 1 ячейку. Если требуется найти 1 конкретное значение (или оптимальное значение), изменяя значения в НЕСКОЛЬКИХ ячейках, то используйте Поиск решения.3. Уравнение должно иметь решение, в нашем случае уравнением является зависимость стоимости от прибыли. Если целевая стоимость была бы равна 1000, то положительной прибыли бы у нас найти не удалось, т.к. расходы больше 150 тыс. Или например, если решать уравнение x2+4=0, то очевидно, что не удастся подобрать такое х, чтобы x2+4=0
Примечание : В файле примера приведен алгоритм решения Квадратного уравнения с использованием Подбора параметра.
Подбор суммы кредита
Предположим, что нам необходимо определить максимальную сумму кредита , которую мы можем себе позволить взять в банке. Пусть нам известна сумма ежемесячного платежа в рублях (1800 руб./мес.), а также процентная ставка по кредиту (7,02%) и срок на который мы хотим взять кредит (180 мес).
В EXCEL существует функция ПЛТ() для расчета ежемесячного платежа в зависимости от суммы кредита, срока и процентной ставки (см. статьи про аннуитет ). Но эта функция нам не подходит, т.к. сумму ежемесячного платежа мы итак знаем, а вот сумму кредита (параметр функции ПЛТ() ) мы как раз и хотим найти. Но, тем не менее, мы будем использовать эту функцию для решения нашей задачи. Без применения инструмента Подбор параметра сумму займа пришлось бы подбирать в ручную с помощью функции ПЛТ() или использовать соответствующую формулу.
Введем в ячейку B 6 ориентировочную сумму займа, например 100 000 руб., срок на который мы хотим взять кредит введем в ячейку B 7 , % ставку по кредиту введем в ячейку B8, а формулу =ПЛТ(B8/12;B7;B6) для расчета суммы ежемесячного платежа в ячейку B9 (см. файл примера ).
Чтобы найти сумму займа соответствующую заданным выплатам 1800 руб./мес., делаем следующее:
- на вкладке Данные в группе Работа с данными выберите команду Анализ «что-если?» , а затем выберите в списке пункт Подбор параметра …;
- в поле Установить введите ссылку на ячейку, содержащую формулу. В данном примере — это ячейка B9 ;
- введите искомый результат в поле Значение . В данном примере он равен -1800 ;
- В поле Изменяя значение ячейки введите ссылку на ячейку, значение которой нужно подобрать. В данном примере — это ячейка B6 ;
- Нажмите ОК
Что же сделал Подбор параметра ? Инструмент Подбор параметра изменял по своему внутреннему алгоритму сумму в ячейке B6 до тех пор, пока размер платежа в ячейке B9 не стал равен 1800,00 руб. Был получен результат — 200 011,83 руб. В принципе, этого результата можно было добиться, меняя сумму займа самостоятельно в ручную.
Подбор параметра подбирает значения только для 1 параметра. Если Вам нужно найти решение от нескольких параметров, то используйте инструмент Поиск решения . Точность подбора параметра можно задать через меню Кнопка офис/ Параметры Excel/ Формулы/ Параметры вычислений . Вопросом об единственности найденного решения Подбор параметра не занимается, вероятно выводится первое подходящее решение.
Иными словами, инструмент Подбор параметра позволяет сэкономить несколько минут по сравнению с ручным перебором.
Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007
Тип урока: Обобщение, закрепление пройденного материала и объяснение нового.
Цели и задачи урока:
- повторение изученных графиков функций;
- повторение и закрепление графического способа решения уравнений;
- закрепление навыков записи и копирования формул, построения графиков функций в электронных таблицах Excel 2007;
- формирование и первичное закрепление знаний о решении уравнений с использованием возможностей электронных таблиц Excel 2007;
- формирование мышления, направленного на выбор оптимального решения;
- формирование информационной культуры школьников.
Оборудование: персональные компьютеры, мультимедиапроектор, проекционный экран.
Материалы к уроку: презентация Power Point на компьютере учителя (Приложение 1).
Слайд 1 из Приложения1 ( далее ссылки на слайды идут без указания Приложения1).
Объявление темы урока.
1. Устная работа (актуализация знаний).
Слайд 2 — Соотнесите перечисленные ниже функции с графиками на чертеже (Рис. 1):
у = 6 — х; у = 2х + 3; у = (х + 3) 2 ; у = -(х — 4) 2 ; 
.
Слайд 3 Графический способ решения уравнений вида f(x)=0.
Корнями уравнения f(x)=0 являются значения х1, х2, … точек пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс (Рис. 2).
Найдите корни уравнения х 2 -2х-3=0, используя графический способ решения уравнений (Рис.3).
Слайд 5 Графический способ решения уравнений вида f (x)=g (x).
Корнями уравнения f(x)=g(x) являются значения х1, х2, … точек пересечения графиков функций y=f(x) и у=g(x). (Рис. 4):
Слайд 6 Найдите корни уравнения 
, используя графический способ решения уравнений (Рис. 5).
2. Объяснение нового материала. Практическая работа.
Решение уравнений графическим способом требует больших временных затрат на построение графиков функций и в большинстве случаев дает грубо приближенные решения. При использовании электронных таблиц, в данном случае – Microsoft Excel 2007, существенно экономится время на построение графиков функций, и появляются дополнительные возможности нахождения корней уравнения с заданной точностью (метод Подбор параметра).
I. Графический способ решения уравнений вида f(x)=0 в Excel.
Дальнейшая работа выполняется учителем в Excel одновременно с учениками с подробными (при необходимости) инструкциями и выводом результатов на проекционный экран. Слайды Приложения 1 используются для формулировки задач и подведения промежуточных итогов.
Пример1: Используя средства построения диаграмм в Excel, решить графическим способом уравнение —х 2 +5х-4=0.
Для этого: построить график функции у=-х 2 +5х-4 на промежутке [ 0; 5 ] с шагом 0,25; найти значения х точек пересечения графика функции с осью абсцисс.
Выполнение задания можно разбить на этапы:
1 этап: Представление функции в табличной форме (рис. 6):
- в ячейку А1 ввести текст Х, в ячейку A2 — Y;
- в ячейку В1 ввести число 0, в ячейку С1 – число 0,25;
- выделить ячейки В1:С1, подвести указатель мыши к маркеру выделения, и в тот момент, когда указатель мыши примет форму черного крестика, протянуть маркер выделения вправо до ячейки V1 (Рис. 7).
При вводе формулы можно вводить адрес ячейки с клавиатуры (не забыть переключиться на латиницу), а можно просто щелкнуть мышью на ячейке с нужным адресом.
После ввода формулы в ячейке окажется результат вычисления по формуле, а в поле ввода строки формул — сама формула (Рис. 8):
- скопировать содержимое ячейки B2 в ячейки C2:V2 за маркер выделения. Весь ряд выделенных ячеек заполнится содержимым первой ячейки. При этом ссылки на ячейки в формулах изменятся относительно смещения самой формулы.
2 этап: Построение диаграммы типа График.
- выделить диапазон ячеек B2:V2;
- на вкладке Вставка|Диаграммы|График выбрать вид График;
- на вкладке Конструктор|Выбрать данные (Рис. 9) в открывшемся окне «Выбор источника данных» щелкнуть по кнопке Изменить в поле Подписи горизонтальной оси — откроется окно «Подписи оси». Выделить в таблице диапазон ячеек B1:V1 (значения переменной х). В обоих окнах щелкнуть по кнопкам ОК;
- на вкладке Макет|Оси|Основная горизонтальная ось|Дополнительные параметры основной горизонтальной оси выбрать:
Интервал между делениями: 4;
Интервал между подписями: Единица измерения интервала: 4;
Положение оси: по делениям;
Выбрать ширину и цвет линии (Вкладки Тип линии и Цвет линии);
- самостоятельно изменить ширину и цвет линии для вертикальной оси;
- на вкладке Макет|Сетка|Вертикальные линии сетки по основной оси выбрать Основные линии сетки.
Примерный результат работы приведен на рис. 10:
3 этап: Определение корней уравнения.
График функции у=-х 2 +5х-4 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня: х1=1; х2=4.
II. Графический способ решения уравнений вида f(x)=g(x) в Excel.
Пример 2: Решить графическим способом уравнение 
.
Для этого: в одной системе координат построить графики функций у1= 
и у2=1-х на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25; найти значение х точки пересечения графиков функций.
1 этап: Представление функций в табличной форме (рис. 1):
воспользоваться встроенной функцией Корень (Рис. 11).
2 этап: Построение диаграммы типа График.
Примерный результат работы приведен на Рис. 12:
3 этап: Определение корней уравнения.
Графики функций у1= и у2=1-х пересекаются в одной точке (0;1) и, следовательно, уравнение 
имеет один корень – абсцисса этой точки: х=0.
III. Метод Подбор параметра.
Графический способ решения уравнений красив, но далеко не всегда точки пересечения могут быть такими «хорошими», как в специально подобранных примерах 1 и 2.
Возможности электронных таблиц позволяют находить приближенные значения коней уравнения с заданной точностью. Для этого используется метод Подбор параметра.
Пример 3: Разберем метод Подбор параметра на примере решения уравнения —х 2 +5х-3=0.
1 этап: Построение диаграммы типа График для приближенного определения корней уравнения.
Построить график функции у=—х 2 +5х-3, отредактировав полученные в Примере 1 формулы.
- выполнить двойной щелчок по ячейке B2, внести необходимые изменения;
- с помощью маркера выделения скопировать формулу во все ячейки диапазона C2:V2.
Все изменения сразу отобразятся на графике.
Примерный результат работы приведен на Рис. 13:
2 этап: Определение приближенных значений корней уравнения.
График функции у=-х 2 +5х-3 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня.
По графику приближенно можно определить, что х1≈0,7; х2≈4,3.
3 этап: Поиск приближенного решения уравнения с заданной точностью методом Подбор параметра.
1) Начать с поиска более точного значения меньшего корня.
По графику видно, что ближайший аргумент к точке пересечения графика с осью абсцисс равен 0,75. В таблице значений функции этот аргумент размещается в ячейке E1.
- Выделить ячейку Е2;
- перейти на вкладку Данные|Анализ «что-если»|Подбор параметра…;
В открывшемся диалоговом окне Подбор параметра (Рис. 14) в поле Значение ввести требуемое значение функции: 0.
В поле Изменяя значение ячейки: ввести $E$1 (щелкнув по ячейке E1).
Щелкнуть по кнопке ОК.
- В окне Результат подбора (Рис. 15) выводится информация о величине подбираемого и подобранного значения функции:
- В ячейке E1 выводится подобранное значение аргумента 0,6972 с требуемой точностью (0,0001).
Установить точность можно путем установки в ячейках таблицы точности представления чисел – числа знаков после запятой (Формат ячеек|Число|Числовой).
Итак, первый корень уравнения определен с заданной точностью: х1≈0,6972.
2) Самостоятельно найти значение большего корня с той же точностью. (х2≈4,3029).
IV. Метод Подбор параметра для решения уравнений вида f(x)=g(x).
При использовании метода Подбор параметров для решения уравнений вида f(x)=g(x) вводят вспомогательную функцию y(x)=f(x)-g(x) и находят с требуемой точностью значения х точек пересечения графика функции y(x) с осью абсцисс.
3. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа.
Задание: Используя метода Подбор параметров, найти корни уравнения 
с точностью до 0,001.
- ввести функцию у=
и построить ее график на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25 (Рис. 16):
и построить ее график на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25 (Рис. 16):
- найти приближенное значение х точки пересечения графика функции с осью абсцисс (х≈1,4);
- найти приближенное решение уравнения с точностью до 0,001 методом Подбор параметра (х≈1,438).
4. Итог урока.
Слайд 12 Проверка результатов самостоятельной работы.
Слайд 13 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=0.
Слайд 14 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=g(x).
5. Домашнее задание.
Используя средства построения диаграмм в Excel и метод Подбор параметра, определите корни уравнения х 2 -5х+2=0 с точностью до 0,01.
Уравнения и задачи на подбор параметра в Excel
Часто нам нужно предварительно спрогнозировать, какие будут результаты вычислений при определенных входящих параметрах. Например, если получить кредит на закупку товара в банке с более низкой процентной ставкой, а цену товара немного повысить – существенно ли возрастет прибыль при таких условиях?
При разных поставленных подобных задачах, результаты вычислений могут завесить от одного или нескольких изменяемых условий. В зависимости от типа прогноза в Excel следует использовать соответствующий инструмент для анализа данных.
Подбор параметра и решение уравнений в Excel
Данный инструмент следует применять для анализа данных с одним неизвестным (или изменяемым) условием. Например:
- y =7 является функцией x ;
- нам известно значение y , следует узнать при каком значении x мы получим y вычисляемый формулой.
Решим данную задачу встроенными вычислительными инструментами Excel для анализа данных:
- Заполните ячейки листа, так как показано на рисунке:
- Перейдите в ячейку B2 и выберите инструмент, где находится подбор параметра в Excel: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра».
- В появившемся окне заполните поля значениями как показано на рисунке, и нажмите ОК:
В результате мы получили правильное значение 3.
Получили максимально точный результат: 2*3+1=7
Второй пример использования подбора параметра для уравнений
Немного усложним задачу. На этот раз формула выглядит следующим образом:
- Заполните ячейку B2 формулой как показано на рисунке:
- Выберите встроенный инструмент: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра» и снова заполните его параметрами как на рисунке (в этот раз значение 4):
- Сравните 2 результата вычисления:
Обратите внимание! В первом примере мы получили максимально точный результат, а во втором – максимально приближенный.
Это простые примеры быстрого поиска решений формул с помощью Excel. Сегодня каждый школьник знает, как найти значение x. Например:
Excel в своих алгоритмах инструментов анализа данных использует более простой метод – подстановки. Он подставляет вместо x разные значения и анализирует, насколько результат вычислений отклоняется от условий указанных в параметрах инструмента. Как только будет, достигнут результат вычисления с максимальной точностью, процесс подстановки прекращается.
По умолчанию инструмент выполняет 100 повторений (итераций) с точностью 0.001. Если нужно увеличить количество повторений или повысить точность вычисления измените настройки: «Файл»-«Параметры»-«Формулы»-«Параметры вычислений»:
Таким образом, если нас не устраивает результат вычислений, можно:
- Увеличить в настройках параметр предельного числа итераций.
- Изменить относительную погрешность.
- В ячейке переменной (как во втором примере, A3) ввести приблизительное значение для быстрого поиска решения. Если же ячейка будет пуста, то Excel начнет с любого числа (рандомно).
Используя эти способы настроек можно существенно облегчить и ускорить процесс поиска максимально точного решения.
О подборе нескольких параметров в Excel узнаем из примеров следующего урока.
источники:
http://urok.1sept.ru/articles/564361
http://exceltable.com/vozmojnosti-excel/uravnenie-i-podbor-parametra
В программе Excel имеется обширный инструментарий для решения различных видов уравнений разными методами.
Рассмотрим на примерах некоторые варианты решений.
Решение уравнений методом подбора параметров Excel
Инструмент «Подбор параметра» применяется в ситуации, когда известен результат, но неизвестны аргументы. Excel подбирает значения до тех пор, пока вычисление не даст нужный итог.
Путь к команде: «Данные» — «Работа с данными» — «Анализ «что-если»» — «Подбор параметра».
Рассмотрим на примере решение квадратного уравнения х2 + 3х + 2 = 0. Порядок нахождения корня средствами Excel:
- Введем в ячейку В2 формулу для нахождения значения функции. В качестве аргумента применим ссылку на ячейку В1.
- Открываем меню инструмента «Подбор параметра». В графе «Установить в ячейку» — ссылка на ячейку В2, где находится формула. В поле «Значение» вводим 0. Это то значение, которое нужно получить. В графе «Изменяя значение ячейки» — В1. Здесь должен отобразиться отобранный параметр.
- После нажатия ОК отобразится результат подбора. Если нужно его сохранить, вновь нажимаем ОК. В противном случае – «Отмена».
Для подбора параметра программа использует циклический процесс. Чтобы изменить число итераций и погрешность, нужно зайти в параметры Excel. На вкладке «Формулы» установить предельное количество итераций, относительную погрешность. Поставить галочку «включить итеративные вычисления».
Как решить систему уравнений матричным методом в Excel
Дана система уравнений:
- Значения элементов введем в ячейки Excel в виде таблицы.
- Найдем обратную матрицу. Выделим диапазон, куда впоследствии будут помещены элементы матрицы (ориентируемся на количество строк и столбцов в исходной матрице). Открываем список функций (fx). В категории «Математические» находим МОБР. Аргумент – массив ячеек с элементами исходной матрицы.
- Нажимаем ОК – в левом верхнем углу диапазона появляется значение. Последовательно жмем кнопку F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.
- Умножим обратную матрицу Ах-1х на матрицу В (именно в таком порядке следования множителей!). Выделяем диапазон, где впоследствии появятся элементы результирующей матрицы (ориентируемся на число строк и столбцов матрицы В). Открываем диалоговое окно математической функции МУМНОЖ. Первый диапазон – обратная матрица. Второй – матрица В.
- Закрываем окно с аргументами функции нажатием кнопки ОК. Последовательно нажимаем кнопку F2 и комбинацию Ctrl + Shift + Enter.
Получены корни уравнений.
Решение системы уравнений методом Крамера в Excel
Возьмем систему уравнений из предыдущего примера:
Для их решения методом Крамера вычислим определители матриц, полученных заменой одного столбца в матрице А на столбец-матрицу В.
Для расчета определителей используем функцию МОПРЕД. Аргумент – диапазон с соответствующей матрицей.
Рассчитаем также определитель матрицы А (массив – диапазон матрицы А).
Определитель системы больше 0 – решение можно найти по формуле Крамера (Dx / |A|).
Для расчета Х1: =U2/$U$1, где U2 – D1. Для расчета Х2: =U3/$U$1. И т.д. Получим корни уравнений:
Решение систем уравнений методом Гаусса в Excel
Для примера возьмем простейшую систему уравнений:
3а + 2в – 5с = -1
2а – в – 3с = 13
а + 2в – с = 9
Коэффициенты запишем в матрицу А. Свободные члены – в матрицу В.
Для наглядности свободные члены выделим заливкой. Если в первой ячейке матрицы А оказался 0, нужно поменять местами строки, чтобы здесь оказалось отличное от 0 значение.
- Приведем все коэффициенты при а к 0. Кроме первого уравнения. Скопируем значения в первой строке двух матриц в ячейки В6:Е6. В ячейку В7 введем формулу: =B3:Е3-$B$2:$Е$2*(B3/$B$2). Выделим диапазон В7:Е7. Нажмем F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Мы отняли от второй строки первую, умноженную на отношение первых элементов второго и первого уравнения.
- Копируем введенную формулу на 8 и 9 строки. Так мы избавились от коэффициентов перед а. Сохранили только первое уравнение.
- Приведем к 0 коэффициенты перед в в третьем и четвертом уравнении. Копируем строки 6 и 7 (только значения). Переносим их ниже, в строки 10 и 11. Эти данные должны остаться неизменными. В ячейку В12 вводим формулу массива.
- Прямую прогонку по методу Гаусса сделали. В обратном порядке начнем прогонять с последней строки полученной матрицы. Все элементы данной строки нужно разделить на коэффициент при с. Введем в строку формулу массива: {=B12:E12/D12}.
- В строке 15: отнимем от второй строки третью, умноженную на коэффициент при с второй строки ({=(B11:E11-B16:E16*D11)/C11}). В строке 14: от первой строки отнимаем вторую и третью, умноженные на соответствующие коэффициенты ({=(B10:E10-B15:E15*C10-B16:E16*D10)/B10}). В последнем столбце новой матрицы получаем корни уравнения.
Примеры решения уравнений методом итераций в Excel
Вычисления в книге должны быть настроены следующим образом:
Делается это на вкладке «Формулы» в «Параметрах Excel». Найдем корень уравнения х – х3 + 1 = 0 (а = 1, b = 2) методом итерации с применением циклических ссылок. Формула:
Хn+1 = Xn– F (Xn) / M, n = 0, 1, 2, … .
M – максимальное значение производной по модулю. Чтобы найти М, произведем вычисления:
f’ (1) = -2 * f’ (2) = -11.
Полученное значение меньше 0. Поэтому функция будет с противоположным знаком: f (х) = -х + х3 – 1. М = 11.
В ячейку А3 введем значение: а = 1. Точность – три знака после запятой. Для расчета текущего значения х в соседнюю ячейку (В3) введем формулу: =ЕСЛИ(B3=0;A3;B3-(-B3+СТЕПЕНЬ(B3;3)-1/11)).
В ячейке С3 проконтролируем значение f (x): с помощью формулы =B3-СТЕПЕНЬ(B3;3)+1.
Корень уравнения – 1,179. Введем в ячейку А3 значение 2. Получим тот же результат:
Скачать решения уравнений в Excel
Корень на заданном промежутке один.
Содержание
- Уравнения и задачи на подбор параметра в Excel
- Подбор параметра и решение уравнений в Excel
- Второй пример использования подбора параметра для уравнений
- Подбор параметра в Excel и примеры его использования
- Где находится «Подбор параметра» в Excel
- Решение уравнений методом «Подбора параметров» в Excel
- Примеры подбора параметра в Excel
- Решить нелинейное уравнение в excel
- Решение нелинейного уравнения в Excel
- Решение уравнения с помощью инструмента «Поиск решения».
- 1. Решение нелинейных уравнений в MS Excel
- 1.1 Отделение корней
- 1.2 Решение уравнений, используя инструмент “Подбор параметра”
- 2. Работа с матрицами в MS Excel . Решение систем уравнений.
- Порядок выполнения работы
- Задание 1
- Задание 2
- Контрольные вопросы
Уравнения и задачи на подбор параметра в Excel
Часто нам нужно предварительно спрогнозировать, какие будут результаты вычислений при определенных входящих параметрах. Например, если получить кредит на закупку товара в банке с более низкой процентной ставкой, а цену товара немного повысить – существенно ли возрастет прибыль при таких условиях?
При разных поставленных подобных задачах, результаты вычислений могут завесить от одного или нескольких изменяемых условий. В зависимости от типа прогноза в Excel следует использовать соответствующий инструмент для анализа данных.
Подбор параметра и решение уравнений в Excel
Данный инструмент следует применять для анализа данных с одним неизвестным (или изменяемым) условием. Например:
- y =7 является функцией x ;
- нам известно значение y , следует узнать при каком значении x мы получим y вычисляемый формулой.
Решим данную задачу встроенными вычислительными инструментами Excel для анализа данных:
- Заполните ячейки листа, так как показано на рисунке:
- Перейдите в ячейку B2 и выберите инструмент, где находится подбор параметра в Excel: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра».
- В появившемся окне заполните поля значениями как показано на рисунке, и нажмите ОК:
В результате мы получили правильное значение 3.
Получили максимально точный результат: 2*3+1=7
Второй пример использования подбора параметра для уравнений
Немного усложним задачу. На этот раз формула выглядит следующим образом:
- Заполните ячейку B2 формулой как показано на рисунке:
- Выберите встроенный инструмент: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра» и снова заполните его параметрами как на рисунке (в этот раз значение 4):
- Сравните 2 результата вычисления:
Обратите внимание! В первом примере мы получили максимально точный результат, а во втором – максимально приближенный.
Это простые примеры быстрого поиска решений формул с помощью Excel. Сегодня каждый школьник знает, как найти значение x. Например:
Excel в своих алгоритмах инструментов анализа данных использует более простой метод – подстановки. Он подставляет вместо x разные значения и анализирует, насколько результат вычислений отклоняется от условий указанных в параметрах инструмента. Как только будет, достигнут результат вычисления с максимальной точностью, процесс подстановки прекращается.
По умолчанию инструмент выполняет 100 повторений (итераций) с точностью 0.001. Если нужно увеличить количество повторений или повысить точность вычисления измените настройки: «Файл»-«Параметры»-«Формулы»-«Параметры вычислений»:
Таким образом, если нас не устраивает результат вычислений, можно:
- Увеличить в настройках параметр предельного числа итераций.
- Изменить относительную погрешность.
- В ячейке переменной (как во втором примере, A3) ввести приблизительное значение для быстрого поиска решения. Если же ячейка будет пуста, то Excel начнет с любого числа (рандомно).
Используя эти способы настроек можно существенно облегчить и ускорить процесс поиска максимально точного решения.
О подборе нескольких параметров в Excel узнаем из примеров следующего урока.
Источник
Подбор параметра в Excel и примеры его использования
«Подбор параметра» — ограниченный по функционалу вариант надстройки «Поиск решения». Это часть блока задач инструмента «Анализ «Что-Если»».
В упрощенном виде его назначение можно сформулировать так: найти значения, которые нужно ввести в одиночную формулу, чтобы получить желаемый (известный) результат.
Где находится «Подбор параметра» в Excel
Известен результат некой формулы. Имеются также входные данные. Кроме одного. Неизвестное входное значение мы и будем искать. Рассмотрим функцию «Подбора параметров» в Excel на примере.
Необходимо подобрать процентную ставку по займу, если известна сумма и срок. Заполняем таблицу входными данными.
Процентная ставка неизвестна, поэтому ячейка пустая. Для расчета ежемесячных платежей используем функцию ПЛТ.
Когда условия задачи записаны, переходим на вкладку «Данные». «Работа с данными» — «Анализ «Что-Если»» — «Подбор параметра».
В поле «Установить в ячейке» задаем ссылку на ячейку с расчетной формулой (B4). Поле «Значение» предназначено для введения желаемого результата формулы. В нашем примере это сумма ежемесячных платежей. Допустим, -5 000 (чтобы формула работала правильно, ставим знак «минус», ведь эти деньги будут отдаваться). В поле «Изменяя значение ячейки» — абсолютная ссылка на ячейку с искомым параметром ($B$3).
После нажатия ОК на экране появится окно результата.
Чтобы сохранить, нажимаем ОК или ВВОД.
Функция «Подбор параметра» изменяет значение в ячейке В3 до тех пор, пока не получит заданный пользователем результат формулы, записанной в ячейке В4. Команда выдает только одно решение задачи.
Решение уравнений методом «Подбора параметров» в Excel
Функция «Подбор параметра» идеально подходит для решения уравнений с одним неизвестным. Возьмем для примера выражение: 20 * х – 20 / х = 25. Аргумент х – искомый параметр. Пусть функция поможет решить уравнение подбором параметра и отобразит найденное значение в ячейке Е2.
В ячейку Е3 введем формулу: = 20 * Е2 – 20 / Е2.
А в ячейку Е2 поставим любое число, которое находится в области определения функции. Пусть это будет 2.
Запускам инструмент и заполняем поля:
«Установить в ячейке» — Е3 (ячейка с формулой);
«Значение» — 25 (результат уравнения);
«Изменяя значение ячейки» — $Е$2 (ячейка, назначенная для аргумента х).
Найденный аргумент отобразится в зарезервированной для него ячейке.
Решение уравнения: х = 1,80.
Функция «Подбор параметра» возвращает в качестве результата поиска первое найденное значение. Вне зависимости от того, сколько уравнение имеет решений.
Если, например, в ячейку Е2 мы поставим начальное число -2, то решение будет иным.
Примеры подбора параметра в Excel
Функция «Подбор параметра» в Excel применяется тогда, когда известен результат формулы, но начальный параметр для получения результата неизвестен. Чтобы не подбирать входные значения, используется встроенная команда.
Пример 1. Метод подбора начальной суммы инвестиций (вклада).
- срок – 10 лет;
- доходность – 10%;
- коэффициент наращения – расчетная величина;
- сумма выплат в конце срока – желаемая цифра (500 000 рублей).
Внесем входные данные в таблицу:
Начальные инвестиции – искомая величина. В ячейке В4 (коэффициент наращения) – формула =(1+B3)^B2.
Вызываем окно команды «Подбор параметра». Заполняем поля:
После выполнения команды Excel выдает результат:
Чтобы через 10 лет получить 500 000 рублей при 10% годовых, требуется внести 192 772 рубля.
Пример 2. Рассчитаем возможную прибавку к пенсии по старости за счет участия в государственной программе софинансирования.
- ежемесячные отчисления – 1000 руб.;
- период уплаты дополнительных страховых взносов – расчетная величина (пенсионный возраст (в примере – для мужчины) минус возраст участника программы на момент вступления);
- пенсионные накопления – расчетная величина (накопленная за период участником сумма, увеличенная государством в 2 раза);
- ожидаемый период выплаты трудовой пенсии – 228 мес.;
- желаемая прибавка к пенсии – 2000 руб.
С какого возраста необходимо уплачивать по 1000 рублей в качестве дополнительных страховых взносов, чтобы получить прибавку к пенсии в 2000 рублей:
- Ячейка с формулой расчета прибавки к пенсии активна – вызываем команду «Подбор параметра». Заполняем поля в открывшемся меню.
- Нажимаем ОК – получаем результат подбора.
Чтобы получить прибавку в 2000 руб., необходимо ежемесячно переводить на накопительную часть пенсии по 1000 рублей с 41 года.
Функция «Подбор параметра» работает правильно, если:
- значение желаемого результата выражено формулой;
- все формулы написаны полностью и без ошибок.
Источник
Решить нелинейное уравнение в excel
Решение нелинейного уравнения в Excel
Разберём решение нелинейного уравнения в Excel вида:
y=4x 3 +2x–7
Ячейку A4 оставим пустой, а в ячейки B4 запишем формулу вида
Затем в Excel перейдём на вкладку Данные -> Поиск Решения 
Открывается окно Параметры поиска решения. В поле оптимизировать целевую функцию выбираем ячейку B4, ставим Значения 0, ячейку переменной указываем A4, ставим галочку сделать переменные без ограничений неотрицательными, выбираем метод решения — поиск решения нелинейных задач методом ОПГ (обобщенного приведенного градиента) и жмем Найти решение
Получаем решение искомой задачи
x=1,06744215530327
Отчет результатов вычисления в Excel 
Решение уравнения с помощью инструмента «Поиск решения».
Практическая работа № 17.
Тема: Решение линейных и нелинейных уравнений с помощью MS Excel.
Цель: научиться решать линейные и нелинейные уравнения различными способами.
Теоретические сведения и задания:
Графический метод решения уравнения.
Известно, что графическим решением уравнения f(x)=0 является точка пересечения графика функции f(x) с осью абсцисс, т.е. такое значение x, при котором функция обращается в ноль.
Разберем графический метод решения уравнения на примере: пусть необходимо решить уравнение x 3 — 0,01x 2 — 0,7044x + 0,139104 = 0.
На листе 1 проведем табулирование нашей функции на интервале от -1 до 1 с шагом 0,2, для этого построим таблицу значений. Затем по таблице построим точечную диаграмму. Результаты вычислений приведены на рисунке, где в ячейку В2 была введена формула: = A2^3 — 0,01*A2^2 — 0,7044*A2 + 0,139104. На графике видно, что функция три раза пересекает ось Оx, а так как полином третьей степени имеет не более трех вещественных корней, то графическое решение поставленной задачи найдено. Иначе говоря, была проведена локализация корней, т.е. определены интервалы, на которых находятся корни данного полинома: [-1,-0.8], [0.2,0.4] и [0.6,0.8] (можно получить более точное решение если выбрать шаг 0,1).
Лист 1 переименовать в Задание1 и сохранить работу в своей папке с именем Фамилия пр17.xls
Решение уравнения с помощью инструмента «Подбор параметра».
Перейти на лист 2.
Чтобы решить нелинейное уравнение можно воспользоваться средством Подбор параметра, выбрав команду Подбор параметра в меню Сервис. При подборе параметра Excel изменяет значение в одной конкретной ячейке до тех пор, пока вычисления по формуле, ссылающейся на эту ячейку, не дадут нужного результата.
Возьмем в качестве примера квадратное уравнение х 2 -5х+6=0. Для нахождения корней уравнения выполним следующие действия:
В ячейку С3 введем формулу для вычисления значения функции, стоящей в уравнении слева от знака равенства. В качестве аргумента используем ссылку на ячейку С2, т.е. =С2^2-5*C2+6.
Окно диалога Подбор параметра
· В окне диалога Подбор параметра в поле Установить в ячейке введем ссылку на ячейку с формулой, в поле Значение — ожидаемый результат, в поле Изменяя значения ячейки — ссылку на ячейку, в которой будет храниться значение подбираемого параметра (содержимое этой ячейки не может быть формулой).
· После нажатия на кнопку Ok Excel выведет окно диалога Результат подбора параметра. Если подобранное значение необходимо сохранить, то нажмите на Оk, и результат будет сохранен в ячейке, заданной ранее в поле Изменяя значения ячейки. Для восстановления значения, которое было в ячейке С2 до использования команды Подбор параметра, нажмите кнопку Отмена.
При подборе параметра Excel использует итерационный (циклический) процесс. Количество итераций и точность устанавливаются в меню Сервис/Параметры/вкладка Вычисления. Если Excel выполняет сложную задачу подбора параметра, можно нажать кнопку Пауза в окне диалога Результат подбора параметра и прервать вычисление, а затем нажать кнопку Шаг, чтобы выполнить очередную итерацию и просмотреть результат. При решении задачи в пошаговом режиме появляется кнопка Продолжить — для возврата в обычный режим подбора параметра.
Вернемся к примеру. Возникает вопрос: как получить второй корень? Для того чтобы найти второй корень, достаточно в качестве начального приближения в ячейку C2 поместить константу 5 и после этого запустить процесс Подбор параметра.
Лист 2 переименовать в Задание2.
Решение уравнения с помощью инструмента «Поиск решения».
Команда Подбор параметра является удобной для решения простых уравнений. Для более сложных задач следует использовать команду Поиск решения, доступ к которой реализован через пункт меню Сервис/Поиск решения. При решении уравнений с помощью Поиска решений можно учитывать различные дополнительные ограничения, например, ОДЗ (область допустимых значений).
Перейти на лист 3.
Рассмотрим, как воспользоваться Поиском решения на примере того же квадратного уравнения.
Окно диалога Поиск решения
После открытия диалога Поиск решения необходимо выполнить следующие действия:
1. в поле Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, содержащей формулу для вычисления значений оптимизируемой функции, в нашем примере целевая ячейка — это С4, а формула в ней имеет вид: = C3^2 — 5*C3 + 6;
2. для максимизации значения целевой ячейки, установить переключатель максимальному значению, для минимизации используется переключатель минимальному значению, в нашем случае устанавливаем переключатель в положение значению и вводим значение 0;
3. в поле Изменяя ячейки ввести адреса изменяемых ячеек, т.е. аргументов целевой функции (С3), разделяя их знаком «;» (или щелкая мышью при нажатой клавише Сtrl на соответствующих ячейках), для автоматического поиска всех влияющих на решение ячеек используется кнопка Предположить;
4. в поле Ограничения с помощью кнопки Добавить ввести все ограничения, которым должен отвечать результат поиска: для нашего примера ограничений задавать не нужно;
5. для запуска процесса поиска решения нажать кнопку Выполнить.
Результаты поиска
Для сохранения полученного решения необходимо использовать переключатель Сохранить найденное решение в открывшемся окне диалога Результаты поиска решения. После чего рабочий лист примет вид, как на рисунке. Полученное решение зависит от выбора начального приближения, которое задается в ячейке С4 (аргумент функции). Если в качестве начального приближения в ячейку С4 ввести значение, равное 1,0, то с помощью Поиска решения найдем второй корень, равный 2,0.
1. Решение нелинейных уравнений в MS Excel
1.1 Отделение корней
В общем виде любое уравнение одной переменной принято записывать так 
, при этом корнем (решением) называется такое значение x *, что 
оказывается верным тождеством. Уравнение может иметь один, несколько (включая бесконечное число) или ни одного корня. Как легко видеть, для действительных корней задача отыскания решения уравнения легко интерпретируется графически: корень есть такое значение независимой переменной, при котором происходит пересечение графика функции, стоящей в левой части уравнения f ( x ) , с осью абсцисс.
Например , для уравнения 
выполним преобразование и приведем его к виду f ( x )= 0 т.е. 
. График этой функции представлен на рисунке 1. Очевидно, что данное уравнение имеет два действительных корня – один на отрезке [-1, 0] , а второй – [1, 2].
Рисунок 1. График функции 
1.2 Решение уравнений, используя инструмент “Подбор параметра”
Используя возможности Excel , можно находить корни нелинейного уравнения вида f ( x )=0 в допустимой области определения переменной. Последовательность операций нахождения корней следующая:
1. Производится вычисление значений функции в диапазоне вероятного существования корней от значений аргумента, изменяющегося с определенным шагом;
2. В таблице выделяются ближайшие приближения к значениям корней (пары соседних значений функции с разными знаками);
3. Используя средство Excel Подбор параметра, вычисляются корни уравнения.
2. Работа с матрицами в MS Excel . Решение систем уравнений.
Нахождение определителя матрицы
Перед нахождением определителя необходимо ввести матрицу в диапазон ячеек Excel в виде таблицы.
Для нахождения определителя матрицы в Excel необходимо:
· сделать активной ячейку, в которой в последующем будет записан результат;
· в меню Вставка – Функция в категории Математические выбрать функцию МОПРЕД и нажать OK ;
· на втором шаге задать диапазон ячеек, в котором содержатся элементы матрицы, и нажать OK .
Нахождение обратной матрицы
Для нахождения обратной матрицы необходимо
· выделить диапазон ячеек, в которых в последующем будут записаны элементы матрицы ( количество строк и количество столбцов должны равняться соответствующим параметрам исходной матрицы).
· в меню Вставка – Функция в категории Математические выбрать функцию МОБР и нажать OK ;
· на втором шаге задать диапазон ячеек, в котором содержатся элементы исходной матрицы, и нажать OK .
· после появления значения в левом верхнем углу выделенного диапазона последовательно нажать клавишу F 2 и комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter .
Для перемножения матриц необходимо
· выделить диапазон ячеек, в которых в последующем будут записаны элементы результирующей матрицы.
· в меню Вставка – Функция в категории Математические выбрать функцию МУМНОЖ и нажать OK ;
· на втором шаге задать два диапазона ячеек с элементами перемножаемых матриц, и нажать OK .
· после появления значения в левом верхнем углу выделенного диапазона последовательно нажать клавишу F 2 и комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter .
Решение системы уравнений в Excel .
Решение системы уравнений при помощи нахождения обратной матрицы.
Пусть дана линейная система уравнений.
Данную систему уравнений можно представить в матричной форме:
Матрица неизвестных вычисляется по формуле
где A -1 – обратная матрица по отношению к A .
Для вычисления уравнения в Excel необходимо:
· ввести матрицу A;
· ввести матрицу B;
· вычислить обратную матрицу по отношению к А ;
· перемножить полученную обратную матрицу с матрицей B .
Порядок выполнения работы
Задание 1
Найти все корни уравнения 2x 3 -15sin( x )+0,5x-5=0 на отрезке [-3 ; 3].
1. Построить таблицу значений функции f ( x ) для значений x от –3 до 3, шаг 0,2.
Для этого ввести первые два значения переменной x , выделить эти две ячейки, с помощью маркера автозаполнения размножить значения до 3.
Затем ввести формулу для вычисления f ( x ). Скопировать формулу с использованием маркера автозаполнения на весь столбец.
Из полученной таблицы находим, что значение функции трижды меняет знак, следовательно, исходное уравнение имеет на заданном отрезке три корня.
2. Выделить цветом пары значений x и f ( x ), где f ( x ) меняет знак (см .р исунок 2).
3. Построить график функции f ( x ).
Рисунок 2. Поиск приближенных значений корней уравнения
4. Скопировать рядом с таблицей произвольную пару выделенных значений x и f ( x ) (см .р исунок 3).
5. Выполнить команду меню Сервис/Подбор параметра. В диалоговом окне (рисунок 3) заполнить следующие поля:
þ Установить в ячейке : в поле указывается адрес ячейки, в которой записана формула правой части функции;
þ Значение : в поле указывается значение, которое должен получить полином в результате вычислений, т.е. правая часть уравнения (в нашем случае 0);
þ Изменяя значение : в поле указывается адрес ячейки (где записано начальное приближение), в которой будет вычисляться корень уравнения и на которую ссылается формула.
Рисунок 3. Диалоговое окно Подбор параметра для поиска первого корня
6. После щелчка на ОК должно получиться значение первого корня -1,65793685 .
7. Выполнить последовательно операции, аналогичные предыдущим, для вычисления значений остальных корней: -0,35913476 и 2,05170101 .
Задание 2
Решить систему уравнений:
1. Ввести значения элементов матриц A и B уравнения в ячейки Excel .
2. Вычислить обратную матрицу с помощью матричной функции МОБР.
3. Перемножить обратную матрицу A -1 на матрицу B с помощью матричной функции МУМНОЖ (Порядок умножения важен – первой должна идти матрица A -1 а второй B .)
4. Проверить правильность полученной матрицы корней X .
Контрольные вопросы
1. Порядок действий для решения нелинейного уравнения с помощью инструмента Подбор параметра MS Excel .
2. Порядок действий для решения системы уравнений матричным методом в MS Excel .
Источник
Практическое занятие
Математические задачи. Решение уравнений и систем уравнений.
Пояснения к работе
Excel включает
большое число надстроек – откомпилированных программ, добавляющих табличному
процессору новые функциональные возможности. К таким надстройкам относятся
«Подбор параметра», «Поиск решения».
«Подбор параметра» помогает
находить в общем случае приближенные решения уравнений вида f(x)
= 0. Решим простое уравнение:
f(x) = x2 — 5x + 6 = 0
Для решения этого уравнения
подготовим рабочий лист. Ячейка B4 будет содержать значение неизвестной x, а
ячейка B5 – значение функции f(x).
Для этого в B5
поместим формулу = B4* B4 — 5* B4+6, как показано на рис. 1
Рис. 1. Подготовка к решению уравнения
Выберем команду. Сервис/Подбор
параметра. Excel отобразит диалоговое окно Подбор
параметра, приведенное на рисунке 2.В этом окне заполним все три окна в
соответствии с результатом, который мы хотим получить. В поле Установить в
ячейке введем адрес формулы (B5),
результаты которой будут подобраны. В поле Значение введем желаемый
результат вычисления формулы (0). Наконец, используя поле Изменяя значения
ячейки, определим адрес ячейки, которая содержит значение, которое нужно
изменить.
Рис. 2. Заполнение окна Подбор
параметра
После щелчка кнопкой Ok Excel выполнит необходимые вычисления и
выведет диалоговое окно Результат подбора параметра.
Рис. 3. Результат Подбора параметра
Ячейка B4 будет содержать найденный корень
уравнения.
Примечание. В нашем случае уравнение имеет
два корня x1 =2 и x2 = 3. Excel всегда дает только один корень в
зависимости от начального значения изменяемой ячейки.
Примечание. Решение уравнений можно выполнить,
представив функцию в табличном виде. Построив график функции на некотором
отрезке с заданным шагом изменения аргумента, грубо приближенно можно
определить корень уравнения. Затем, используя метод Подбора параметра,
уточнить корень уравнения.
Решение систем уравнений.
Для решения систем уравнений с несколькими
неизвестными используется надстройка «Поиск решения». Пусть требуется решить
систему уравнений
x2 + 5y = 29
5x + y2 = 31
Подготовим рабочий лист так, как показано
на рис. 4. Ячейки D4 и D5
содержат формулы, выражающие левые части уравнений, ячейки E1 и E2 – значения неизвестных x и y
(изменяемые ячейки).
Рис. 4. Подготовка к решению системы
уравнений
Выполним команду Сервис/Поиск решения, на
экране откроется диалоговое окно Поиск решения (рис.5).
Рис. 5. Поиск решения. Надстройки
Установим в поле Установить целевую ячейку
адрес первой формулы D4, в поле Равной значению – число 29 (правая
часть первого уравнения), а в поле Изменяя ячейки диапазон E1:E2 (рис.
6)
Рис. 6. Поиск решения
Второе уравнение мы запишем как ограниченное в поле Ограничения.
Для этого нажмите кнопку Добавить в открывшемся диалоговом окне Добавить
ограничения. Заполним соответствующие поля как показано на рис. 7
Рис. 7. Результат поиска решения
После нажатия кнопки ОК произойдет возврат в окно Поиск
решения. Нам остается только щелкнуть по кнопке Выполнить.
Результат поиска решения показан на рис. 7. Полученные
результаты можно сохранить, нажав кнопку ОК.
Чтобы решить систему из более, чем двух уравнений,
надо одно из них, например первое, выбрать как целевое, т.е. адрес
соответствующей формулы внести в поле Установить целевую ячейку, а
остальные как ограничения.
Надстройка «Поиск решения» как и «Выбор параметра»
позволяет находить только одно решение системы.
Надстройка «Поиск решения» помогает решать довольно
сложные задачи на экстремумы функций нескольких переменных при наличии
ограничений на эти переменные.
Варианты заданий
Задание 1
На плоскости заданы координаты точек.
Определить, сколько точек попадает в заданную фигуру, рис. 1а.
Результат определения принадлежности точек и подсчет
количества точек, принадлежащих заданной фигуре, представлен на рис. 2. В
ячейку C4 помещена формула для определения принадлежности
точек фигуре.
Рис. 2. Подсчет количества точек
Количество точек
находим с помощью автосуммы.
Задание 2. Решить
уравнения и системы уравнений
1.
x3 – x2 + 4 cos πx/2 = 0
2.
x = log x + 5
3.
x2 + xy = 7 –y2
x + 5y2 = 9 –x/3
4.
2x2 + 3y
= 10
—x
+ 6y2 =4
5.
3x
-4y = 3
6.
x3 – sinx – 0,5 = 0
7.
x2 –sinx + 0,1 = 0
8.
x3 + x2
-12x = 0
9.
x3 -19 x – 30 = 0
10.
x3 – x2 +
3x – 10 = 0
В этом разделе форума регулярно возникают темы о поиске корней уравнения с помощью Подбора параметра.
Здесь представлено решение задачи на примере уравнения из этой темы:
x3-10,88x2-0,3999x+0,037638 = 0
Предполагается, что читатель знаком с составлением формул, автоматическим заполнением ячеек листа данными, созданием диаграмм.
Названия пунктов меню соответствуют Excel 2007 рус.
1. Создание формулы. В ячейке В1 составляем формулу, которая вычисляет значение функции, полагая, что х находится в А1.
2. Построение таблицы значений функции и графика. С помощью автозаполнения получаем в ст. А ряд значений х от -10 до 10 (обычно корни учебных уравнений находятся в этом диапазоне 
), в ст. В — значения функции. По столбцам А и В строим диаграмму типа «Точечная»: Вставка — (Диаграммы) — Точечная — Точечная с гладкими кривыми.
График помогает наглядно представить поведение функции, оценить, сколько будет корней и примерно где они находятся.
3. Коррекция диапазона (если необходимо). Как видим, с диапазоном немного не угадали. Один корень находится между 1 и 0, второй между 0 и 1, третий в районе 11. Меняем диапазон х от -3 до 12.
4. Поиск корней. Выделяем ячейку со значением, наиболее близким к 0, так, чтобы в одной из соседних ячеек функция меняла знак. Это В15. Данные — (Работа с данными) — Анализ «что-если» — Подбор параметра. Появляется окно диалога, в котором в поле Установить в ячейке: уже вписан адрес выделенной ячейки. В поле Значение: вписываем целевое значение 0, ставим курсор в поле Изменяя значение ячейки: и кликаем по влияющей ячейке, т.е. А15. Ее адрес появляется в поле.
Нажимаем Enter или кликаем ОК, получаем результат.
Аналогично ищем корни в строках 3 и 5.
На работу инструмента Поиск решения влияет параметр Параметры Excel — Формулы — (Параметры вычислений) — Относительная погрешность. Уменьшая число, можно повысить точность нахождения корней. Однако задавать погрешность менее 1E-12 не следует, т.к. в этом случае Excel может не найти решения из-за конечной точности вычислений с плавающей точкой.